nksosu’s blog

素人数楽者SAKUの、喜怒哀楽blogです。

算数で、abc予想を、推理する。その1。

算数でabc予想を証明します。

1..4..9..16..25..36..49..64..81..100....※二乗数列

前の2つの和に、16までは、負けないが、25で引き分け。36以降は、負ける。
しかし、二つ以上離れた数なら勝てる。
25+9=34。
49も、36+9なら、勝てる。
64も、49+9なら、勝てる。
81も、64+16なら、勝てる。

つまり、2と3が絡めば勝てる。

おそらく、この辺りがヒントになります。

abc-hitにおいて、有名な式。

a=32、b=49がある。
32+49=81
2の5乗+7の二乗=3の4乗。
2×7×3=42
42は、81より小さい。

または、a=5、b=27
5+27=32
5+3の3乗=2の5乗
5×3×2=30
30は、32より小さい。

2と3に、素数が絡まっています。

すごく単純。なのに、数は少ない。

何故?

おそらく成り立つ等式にならないんでしょう。

5二乗は、25。
3二乗×2の4乗=5二乗は、成り立ちます。
a=9、b=16
9+16=25
3×2×5=30

abc-hitには、なりません。

9+25=31も、問題外。

2のx乗+7のy乗=3のz乗で、42より大きな数になるものは、あるか?

これが、テーマです。

あっ、あかん。数学や。算数違う。

改めます。

7..49..343.....
2..4..8..16..32..64..128....

上の数字を2つ選び、足し算し、下の数字のどれかにしましょう。

3..9..27..81..243......

49、32、81はあるが、それ以外にはない。

けど、難解ですな。

ないを証明するなら方法はあるけど、少ないことを証明するなんてね。

zが100未満の時、1501組abc-tripleがあって、abc-hitは、6組。なんちゅう狭き門。

方向を変える。

その6組を探してみよう。

ひとつは、
a=1、b=8
1+8=9
2×3=6
9は、6より大きい。

あと、3組。

2..4..8..16..32..64..
3..9..27..81
と、5..7..11..13が、絡む。

1と2で3
2と3で5
4と3で7
8と3で11
9と2で11
9と4で13

きっと、こういう関係性だと思う。
17もあるが、2317の計算は100を越えるので削除しました。

なんとなく6組。

これで等式が出来たら、ちょっと前進かな?

また。明日。