算数で、abc予想を、推理する。その1。
算数でabc予想を証明します。
1..4..9..16..25..36..49..64..81..100....※二乗数列
前の2つの和に、16までは、負けないが、25で引き分け。36以降は、負ける。
しかし、二つ以上離れた数なら勝てる。
25+9=34。
49も、36+9なら、勝てる。
64も、49+9なら、勝てる。
81も、64+16なら、勝てる。
つまり、2と3が絡めば勝てる。
おそらく、この辺りがヒントになります。
abc-hitにおいて、有名な式。
a=32、b=49がある。
32+49=81
2の5乗+7の二乗=3の4乗。
2×7×3=42
42は、81より小さい。
または、a=5、b=27
5+27=32
5+3の3乗=2の5乗
5×3×2=30
30は、32より小さい。
2と3に、素数が絡まっています。
すごく単純。なのに、数は少ない。
何故?
おそらく成り立つ等式にならないんでしょう。
5二乗は、25。
3二乗×2の4乗=5二乗は、成り立ちます。
a=9、b=16
9+16=25
3×2×5=30
abc-hitには、なりません。
9+25=31も、問題外。
2のx乗+7のy乗=3のz乗で、42より大きな数になるものは、あるか?
これが、テーマです。
あっ、あかん。数学や。算数違う。
改めます。
7..49..343.....
2..4..8..16..32..64..128....
上の数字を2つ選び、足し算し、下の数字のどれかにしましょう。
3..9..27..81..243......
49、32、81はあるが、それ以外にはない。
けど、難解ですな。
ないを証明するなら方法はあるけど、少ないことを証明するなんてね。
zが100未満の時、1501組abc-tripleがあって、abc-hitは、6組。なんちゅう狭き門。
方向を変える。
その6組を探してみよう。
ひとつは、
a=1、b=8
1+8=9
2×3=6
9は、6より大きい。
あと、3組。
2..4..8..16..32..64..
3..9..27..81
と、5..7..11..13が、絡む。
1と2で3
2と3で5
4と3で7
8と3で11
9と2で11
9と4で13
きっと、こういう関係性だと思う。
17もあるが、2317の計算は100を越えるので削除しました。
なんとなく6組。
これで等式が出来たら、ちょっと前進かな?
また。明日。