この分岐点が、気になるんです。『ABC予想』。関係があると思いませんか？

まず、僕が思う、正しい『abc-hit』とは。

互いに素であるabcにおいて、a+b=cが成立する時、

a×b×cより、a+b+cが、大きくなる。

abcを比較するのに、cとだけ比較するのは、間違っていると思うからです。

この設定だと、今まではabc-tripleだったものが。abc-hitになります。
たとえば、

9+16=25
3×2×5=30
9+16+25=50

これなどは、本来、abc-hitとして認定されるべきabcだと思います。

さらに、1は、除外。
因数分解に、1は、使いません。

だから、それが、abc予想の真の姿だと思うのです。

これが、前提です。

ここで、数列を考えます。

自然数数列

1.2.3.4.5.6.7.8.9.1.11.12.13.14.15.....

どの数を見ても、手前の２つの数の和は、その数を越えます。※3でイコール。

だから、自然数だけで、abc-hitは、つくれません。
※だから、は変ですね。根拠なし。笑。

2+3=5
2×3×5=30
2+3+5=10

しかし、

1+2=3
1×2×3=6
1+2+3=6

abc-hitではありませんが、イコールのパターンは、作れました。
※しかし、1は、除外。

二乗数列

4.9.16.25.36.49.64.81.100.121.....

今回は、16なら、越えません。25でイコール、それ以降は、完敗です。

だから、

9.16.25

は、abc-hitになれた。

4と9も、資格はあったけど、イコールになる数がありませんでした。

３乗数列

8.27.32.125.216.343.512.729.1000....

ここでは、343と512の間に分岐点があります。だから、

5+27=32
5×3×2=30
5+27+32=64

３乗以上の数を含む数式が、abc-hitになれました。同様に、　

32+49=81
2×7×3=42
32+49+81=162

しかし、分岐点の7までしか、使えません。

４乗数列

16.81.256.625.1296.2401.4096.6561.10000.14641.....

6561と10000の間に分岐点。やはり、素数で言えば、7まで。

５乗数列

32.243.1024.3125.7776.16807.32768.59049.100000.161051.248832.....

161051と245532の間に分岐点。素数で言えば11まで。

つまり、この分岐点が、abc-hitの素数の上限を決定しているような気がします。

６乗数列

64.729.4096.15625.46656.117649.262144.531441.1000000.1771561.2985984.4826809.7529536.11390625.16777216....

1390625と16777216で分岐点です。素数で言えば13まで。

ただ、そうなんじゃないか、という話です。

でも、何か有りそうな気がします。

不思議な雰囲気がします。

続きます。