算数で、フェルマーの最終定理を証明します。その１。さらに、abc-予想も、解けるかも。みなさんの知恵を分けてください。

算数でフェルマーの最終定理を証明する。

まず、二乗の数を並べる。

1..4..9..16..25..36..49..64..81..100..121..144..169.....

それらの差を書き出す。

3..5..7..9..11..13..15..17..19..21..23..25.....
これらを見ると１つのことに気付く。
下の数列の中に、上の数列と同じ数がある。つまり、9と25。
差が9なのは、16と25。9+16=25である。3二乗+4二乗=5二乗。
同じように、25は、169と144の差。だから、25+144+169。よって、5二乗+12二乗=13二乗。

このような関係になる。
x二乗+y二乗=z二乗は、こんな関係で無限に存在する。

ならば、三乗はどうか？

同じように数列を作る。

1..8..27..64..125..216..343..512..729...

それらの差は、

7..19..37..61..91..127..169..217.....

ついでに、それらの差は、

12..18..24..30..36..42..48.....

相変わらず整数の世界は美しい。みごとな6の倍数。

話を戻す。
さっきの二乗のような関係はあるか？
惜しいものはある。125+216=341。343だったら成り立った。残念。

差の数列は、二回に一回、近い数字を出す。いつか、ピッタリくることも有るかもしれない。期待はある。

しかも、64と61の差は3。125と127の差は、2。216と217の差は1。なんと、カウントダウンしている。
もしかして、次は0？
ドキドキする。次の数字は、343。
しかし、がっかり、10の三乗1000。11の三乗は、1331。その差は331。
343からは、12も離れた。じゃあ、次は？
12の三乗は1728。13の三乗は2197。差は、469。512と比較。似ても似つかない。
14の三乗は2744。15の三乗は3375。差は631。729と比較。問題外。

あのカウントダウンが、特別だった.....。

連続する偶数と奇数の差が、何かの三乗と、どういう関係を持つのか？

わからない。

ただ、343までは、それ以前の二つの数の和に越されることはない。125+216=341。しかし、512からは、越される。216+343=559。完敗だ。以降も負け続け。

なんか、abc予想みたいだ。
二乗でも、16までは、負けないが、25で引き分け。36以降は、負ける。
しかし、二つ以上離れた数なら勝てる。
25+9=34。
やっぱり、abc予想だ。
これで解けるかも知れない。
でも、また、次回。

今回は、フェルマーの最終定理が、テーマ。
ドンドンはなれるなら、二乗の時のようなことは起こらない。
だから、三乗の場合はない。

しかし、絶対ではない。

三乗数列と、その差数列との違いは何なのか？
それがわかれば、答が出る。

差の数列の差は６の倍数。差の数列の数を６で割る。すべて、１余る。

ならば、三乗の数列の中に、６で割った時に１余る数がないことを証明すれば良い。

しかし、それはあった。
7の三乗は、343。57余り1。
つまり、６を法にした時の数字かあまる。８なら、512。85余り２。
だから、7..13..19..25..31..37.....の倍数が、差の数列には、発生しないことを証明すれば良い。

早速、91に当たる。7×13=91。しかし、91は、三乗の数列の中にはない。

検証には、時間がかかりそうなので、また、次回に続きます。

追記

これは、さく予想です。これが証明されればフェルマーの最終定理も証明できます。

ご協力お願いします。