算数で、abc予想を推理する。その２。

abc予想に、挑戦中。その２。

高々有限個しか存在しないであろう。

しかし、まあ、どやねん、な予想です。笑。
最初見た時は、数学者が作り出した新しいゲームだとしか思えませんでした。

でも、そうじゃない。

これは、謎への挑戦なのだ。数列、整数論への挑戦なのだ。

一旦、落ち着いて。お茶を、一服。

でもね。これに対しての答えなら、もう、あります。
最初に、考えた二乗数列。あの中の、特性が、高々有限個しか、存在させない理由です。証明終了。笑。

しかし、何故？
または、前日に書いたように、等式が、限定されるのは何故？
ポイントは、そこです。

その謎が解き明かされた時、総てが解るのです。

さあ、行きます。

4..9..16..25..36..49..64..81..100..121..

その数より前にある連続する２つの数の和が、その数より大きくならないのは、16の時の4と9。引き分けで25の時の16と9。36以降は、ない。
連続しない２つ数においても、25の時の16と4。36の時の25と9。49の時の36と9。と、少ない。さらに、16と4。36と9は、互いに素ではない。
互いに素である組み合わせは、より、すくなくなる。
高々有限個しか、存在しない。

しかし、何故なのか？
普通に考えると、二乗する元の数字が大きくなって行くのだから、手前２つの和が、取り残されても不思議じゃない。しかし、逆の現象が起こる。

4..9..16..25..36..49..64..81..100....

その差は、

5..7..9..11..13..15..17..19.....

当たり前ですな。
64だったら、17しか加算しないのに、49を加算した数字と戦わないといけないなんて無理。加算数値より少ないのは、4..9..16のみ。
なあるほど。納得。

理由は分かりました。

互いに素な関係の数だけ拾います。
16まで、4と9。25まで、4と9。16は、2の倍乗。36は、25と9か4。49は、25と9と4。64は、49と9と4。25と、9と4。

つまり、素数と、4と9しか残らない。
素数と2と3の組み合わせのみ。

高々有限個しか存在していません。

やっぱり、証明終了。

でも、素数と、2と3を使った等式が、何故作れない？

次の疑問は、そこです。

また、続きます。